STATISTIK | MODUS, MEDIAN, MEAN dan Contohnya, SEMANGAT BELAJAR

A.    MENGHITUNG MODUS, MEDIAN, MEAN DATA BERGOLONG

Ukuran tendensi sentral merupakan sebuah tolak ukuran dalam menentukan  pusat obyek yang akan diamati dalam sebuah kelompok yang lebih mengarah kepanya.. Ukuran ini sangat penting guna menentukan dengan tepat mana obyek yang akan di amati ataupun diteliti secara berkelanjutan. Karena kelompok data yang berbeda-beda memiliki sifat numerikal yang berlainan, maka suatu ukuran tendensi sentral dapat lebih baik dalam menggambarkan sekelompok data tertentu dari yang lain.Adapun tiga tedensi sentral yang akan dibahas yaitu Modus, Median, dan Mean.

Dalam mengetahui bagaimana fungsi dari penjumlahan nilai Modus, Median, dan Mean. Maka membutuhkan contoh data dalam hal ini yaitu tentang hasil test kemampuan manajerial terhadap 100 pegawai di PT. Mekar Sari, setelah disusun kedalam distribusi adalah sebagai berikut ( Range nilai kemampuan manajerial antara 0 s/d 100 ).

           

DITRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL 100 PEGAWAI PT. MEKAR SARI

Interval   Nilai kemampuan	Frekuensi / jumlah
21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	2 6 18 30 20 10 8 6
Jumlah	100

Berdarkan tabel tersebut hitunglah, Mode / Modus, Median, dan Mean.

1.      Modus

Pengertian  Modus yaitu data yang sering muncul dalam distributor frekuensi atau data bergolong. Modus atau Mode merupakan sebuah tehnik yang digunakan untuk menjelaskan sebuah penelitian dalam berkelompok yang dilihat dalam tingkat data tersebut sering muncul atau memilki frekuensi tertinggi. Mode dapat digunakan untuk menghitung dan menganalisis obyek data kuantitatif maupun kualitatif.  Maka Modus memiliki rumus sebagai berikut:

 

Keterangan :

Mo       = Modus

b          = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p          = panjang kelas interval

b1       = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang      terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

b2    = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.

Berdasarkan tabel distributor frekuensi tentang nilai kemampuan manajerial 100 pegawai di PT Tanjung Sari maka dapat di temukan :

a.        Kelas Modus = Kelas ke empat (f-nya tersebar = 30)

b.      b          = 51 – 0,5 = 50,5

c.       b1        = 30 -18  = 12 ( 30 = f  Kelas modus, 18 = f kelas sebelumnya)

d.      b2        = 30 – 20 = 10 (30 = f kelas modus, 20 = f Kelas sesudahnya )

jadi Modusnya = 50,5 + 10(      12        )  =  55,95

                                                12 + 10

Latihan

Latihan dasar yang diambil dari data Gaji Karyawan, tentukanlah nilai Median Bergolong berikut.

Gaji Karyawan	Frekuensi
30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 - 69 70 - 79 80 – 89 90 – 99	4 6 8 12 9 7 4
Jumlah	50

Penjelasan :

a.       beda (b) = 60 – 0.5 = 59.5

b.      p      = 10

             Mo = b + p(          b1          )  

                                  b1    +    b2

                    = 59.5 + 10 (       4        )

                                            4 + 3

                     = 59.5 + 5.71

                     = 65.27

2.      Median

Median merupakan salah satu tehnik penjelasan berkelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang ada yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang tersebesar. Median merupakan nilai  tengah yang berfungsi untuk menentukan data yang banyak atau sedikitnya jumlah kecenderungan pada obyek. Median dapat menunjukan lebih besar atau sama dengan atau lebih kecil jumlah nilai untuk sebuah variabel. Median dapat juga disebut rata-rata letak karena yang menjadi dasar adalah letak variabel bukan nilainya. Untuk menghitung Media rumus yang digunakan yaitu :

 

            Keterangan :

           

            Md       = median.

            b          = batas bawah, dimana median akan terletak

            n          = banyak data / jumlah sampel

            p          = panjang kelas interval

            F          = jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

            f           = frekuensi kelas median

            median dari nilai kemampuan menegerial100 pegawai PT Mekar Sari dapat dihitung dengan rumus di atas yaitu :

                        setengah dari seluruh data (_1/2 n ) =  _½ x 100 = 50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat, karena sampai pada interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50, tepatnya 56.

                        Dengan demikian pada interval ke empat merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi = 30 . adapun F = 2 + 6 + 18 = 26

Jadi Mediannya = 50, 5 + 10 ( 50 – 26  )   = 58,5

                                                      30

Latihan

Latihan diambil dari Gaji Karyawan

Gaji Karyawan	Frekuensi
30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 - 69 70 - 79 80 – 89 90 – 99	4 6 8 12 9 7 4
Jumlah	50

Penjelasan :

a.   Beda (b) = 60 – 0.5 = 59.5

b.   p (panjang interval)  = 10

c.   n (jumlah frekuensi  = 50

d.  F             = 8 + 6 + 4 = 8

e.   f                         = 12

sehingga :

Me = b + p ( ½ n – F )

                        F

      = 59.5 + 10 ( ½ 50 – 18 )

                                  12

       = 59.5 + 5.8

       = 65.5

3.      Mean

          Mean merupakan tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.[8] Nilai rata-rata akan mewakili sebuah nilai variabel yang akan di teliti apakah berjumlah besar ataupun kecil melalui rata-rata hitung. Untuk menghitung mean dari data bergolong, maka terlebih dahulu data tersebut di susun menjadi tabel agar mudah dalam perhitungannya.

DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL 100 PEGAWAI PT. MEKAR SARI

Interval Nilai	xi	fi	fi. xi
21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	25,5 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5	2 6 28 30 20 10 8 6	51 213 819 1665 1310 755 685 573
	Jumlah	100	6070

Rumus untuk menghitung Mean dari data bergolong yaitu :

 

Keterangan :

Me       = Mean untuk data bergolong

                ∑ f_i        = Jumlah data/ sampel

f_i. x_i    = produk perkalian antara f_i pada setiap interval dan dengan data kelas (x_i). Tanda kelas (x_i) adalah rata-rata dari nilaiterendah dan tertinggi setiap interval data. Misalnya f_i untuk interval pertama

                 =    21 + 30     = 25,5

                           2

Berdasarkan tabel bantuan tersebut, maka Mean dari data bergolong itu dapat di hitung dengan rumus yang telah di berikan.

Me = x = 6070  = 60,70

                 100

Jadi rata-rata Mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT. Mekar Sari tersebut adalah 60,70.

Dalam rata-rata hitung antara Median dengan Mean, secara kasat mata penggunaan keduanya memiliki kesamaan yaitu tentang menghitung rata-rata nilai dari variabel. Namun secara bentuk rata-rata posisi, keduanya memilki perbedaan. Besar kecilnya angka median kurang berperan selain posisinya dalam urutan yang dapat menaik dan menurun. Untuk penafsiran rata-rata populasi lewat tehnik penyampelan, rata-rata hitung lebih banyak dipergunakan dari pada median.

Latihan

Latihan dasar yang diambil dari data Gaji Karyawan, tetukanlah nilai Median Bergolong berikut.

Gaji Karyawan	fi
30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	4 6 8 12 9 7 4
Jumlah	50

Penjelasan :

Gaji Karyawan	fi	xi	fi. xi
30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99	4 6 8 12 9 7 4	34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5	138 267 436 774 670.5 591.5 378
Jumlah	50		3255

Me =   ∑ f_i. x_i     =  3255  =  65.1

                                    ∑ f_i                  50

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

A.    KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan yang telah disampaikan, dapat kita ketahui bahwa rumus untuk menggunakan data tunggal dan bergolong berbeda terkhusus untuk rumus Modus, Median, dan Mean. Hal ini karena, data bergolong lebih lebih banyak dan rumit apabila tidak menggunakan rumusan yang tepat. Pengertian modus untuk data bergolong yaitu data atau nilai yang sering keluar dalam setiap penelitian. Sedangkan Mean merupakan nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Mean merupakan rata-rata keseluruhan jumlah data.

Melalui makalah ini pula menjelaskan bahwa, terdapat hubungan antara modus, median, dan mean yaitu mereka satu sama lain memili kesamaan juga keterkaitan. Modus dan mean memiliki kesamaan dalam menghitung jumlah populasi sample secara keseluruhan sedang median mengambil dari posisi variabel pada populasi sebagai sample dengan syarat variabel median memiliki rata-rata 50-50. Ketiganya saling berkaitan sehingga apabila di kurva modus, median, dan mean akan berada pada satu titik puncak kurva atau yang disebut simetris.

B.     SARAN

Dari penjelasan dalam makalah ini, penulis bermaksud mengajak kepada pembaca agar menggunakan dengan baik dan seksama rumus-rumus  tersebut kedalam sebuah penelitian dan penyusunan data tabel dll. Karena dengan menggunakan dan memanfaatkan rumus-rumus tersebut dengan teliti, maka akan membentuk dan menghasilkan karya laporan penelitian dan hasil lapangan yang akurat atau valid. Maka dari itu, Modus, Median, dan Mean bukanlah sekedar rumus yang dihafal dan hanya di tempatkan dalam teks buku. Akan tetapi merupakan sebuah rumus yang di terapkan dalam lapangan penelitian.

DAFTAR PUSTAKA

            Sugiyono. 2010. Statistik untuk Penelitian. Bandung. Alfabeta. 

Ahmad, Jazim. 2010. Statistik Dasar. Metro.  

Mangkuatmodjo, Soegyarto.2003. Pengantar Statistik.Jakarta.PT Rineka Cipta.

Nurgiyantoro, Burhan. dkk. 2009. Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial.Yogyakarta.Gadjah Mada University Press.